【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为．

（Ⅰ）设侧面与的交线为，求证：；

（Ⅱ）设底边与侧面所成角的为，求的值．

【题目】为数列的前项和，已知，．

（1）求；

（2）记数列的前项和为，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知在平面直角坐标系中，椭圆C：离心率为，其短轴长为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为，，且， ，（为非零实数），求的值．

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，与轴、轴的正半轴分别交于，两点.

（1）求线段中点的轨迹的参数方程；

（2）若是（1）中点的轨迹上的动点，求面积的最大值.

(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；

(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值.

【题目】汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（）的下列数据：

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：

，，.

（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.

（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段的中点，.

（1）求证：∥平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

（1）求证：AE⊥B1C；

（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；

（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

【题目】已知关于x的不等式．

当时，解不等式；

当时，解不等式．

（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.

（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.

（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？