【题目】已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上一点，点是曲线上一点，的最小值为，求实数的值．

【题目】经市场调查，某商品每吨的价格为万元时，该商品的月供给量为吨，；月需求量为吨，，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

（1）已知，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数的取值范围.

(1)求A∪B;

(2)若,求实数a的取值范围

【题目】已知函数．

（1）曲线在点处的切线垂直于直线：，求的值；

（2）若函数有两个不同的零点，求的范围．

【题目】已知函数

1当时，求不等式的解集；

2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．

（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；

（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：

平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？

参考数据：，，，．

参考公式：相关系数；

回归直线方程，其中，．

表1：甲套设备的样本频数分布表

（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？

（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：

（3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=

【题目】中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设

为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是

A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018

【题目】已知是的反函数，定义：若对于给定实数，函数与）互成反函数，则称满足“和性质”，若函数与互为反函数，则称满足积性质

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）求所有满足“2和性质”的一次函数.