【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后，共有男生名，女生名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表.

（Ⅰ）规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表.

（Ⅱ）根据你作出的列联表判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.

附表及公式：

，其中.

【题目】已知双曲线的焦点在轴上，虚轴长为4，且与双曲线有相同渐近线.

（1）求双曲线的方程.

（2）过点的直线与双曲线的异支相交于两点，若，求直线的方程.

【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使函数成立；

（1）请给出一个的值，使函数

（2）函数是否是集合M中的元素？若是，请求出所有组成的集合；若不是，请说明理由；

（3）设函数,求实数a的取值范围.

【题目】（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．

（1）求关于的函数关系式；

（2）求的最大值．

【题目】已知数列的前项和为,满足 (),数列满足 (),且

（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;

（2）若,求数列的前项和;

（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.

【题目】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：

（1）画出散点图；

（2）求关于的线性回归方程；

（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?

参考公式：

【题目】如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知圆：

（1）求过点且与圆相切的直线方程.

（2）若为圆上的任意一点，求的取值范围.

【题目】设，分别是椭圆C：的左、右焦点，过且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．

Ⅰ求的周长；

Ⅱ若存在直线l，使得直线，AB，与直线分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．

【题目】某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；

（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；

（3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.