【题目】在正方体上任意选择个顶点，然后将它们两两相连，则可能组成的几何图形为_________（写出所有正确结论的编号）.

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.

【题目】某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；

（2）现有如下两个方案供企业选择：

方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；

方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.

请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

【题目】如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.

【题目】已知函数.

（1）讨论在上的零点个数；

（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求的方程；

（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

【题目】如图，在四棱锥中，，，，，，点为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面 平面，求直线与平面所成角的正弦值．

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；

(3)求续保人本年度平均保费的估计值．