【题目】已知数列的各项均为正数， 是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，求的值.

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函数f（x）的解析式；

（3）若关于x的方程f（x）﹣m＝0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围，

【题目】已知函数，，且曲线与在处有相同的切线.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求证：在上恒成立；

（Ⅲ）当时，求方程在区间内实根的个数.

【题目】将个编号为、、、的不同小球全部放入个编号为、、、的个不同盒子中.求：

（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？

（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？

（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？

（4）把已知中个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，,求的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.

【题目】某工厂生产甲乙两种产品所得的利润分别为和 (万元),它们与投入资金 (万元)的关系为:.今将300万资金投入生产甲乙两种产品,并要求对甲乙两种产品的投入资金都不低于75万元.

(1)设对乙种产品投入资金 (万元),求总利润 (万元)关于的函数;

(2)如何分配投入资金,才能使总利润最大?并求出最大总利润.

【题目】如图，在五面体中，四边形是矩形，，，，，为的中点，为线段上一点，且.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：平面平面.

【题目】如图,在四棱锥中,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:

(1)底面;

(2)平面平面;

(3)平面平面.