【题目】过抛物线 的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线准线的交点为 ，点在抛物线准线上的射影为，若 的面积为 .

（ 1 ） 求抛物线的标准方程；

（ 2 ） 过焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与相交于点，与轴交于点，求证： .

【题目】已知三棱柱的侧面是菱形，.

（1） 求证：；

（2）若，，，求的值，使得 二面角的余弦值的为 .

【题目】从甲乙两班各随机抽取10名同学,如图所示的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文题目中的成绩(单位:分).已知语文作文题目满分为60分,“分数分,为及格:分数分,为高分”,若甲乙两班的成绩的平均分都是44分.

(1)求,的值;

(2)若分别从甲乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生,求抽到的学生中,甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

【题目】某学习小组通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现:该服装在过去的一个月内(以天计)，日销售量 (件)与时间x (天)的部分数据如下表所示，给出以下四种函数模型:① ，② ，③ ④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量(件)与时间x(天)的变化关系，请将你选择的函数序号填写在横线上__________.(不需要求出具体解析式)

【题目】已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，，且.若存在，使得成立，则实数的最小值为__________．

A. 483 B. 482

C. 481 D. 480

【题目】已知函数.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若的极小值点，求实数a的取值范围。

【题目】从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学，测量他们的身高（单位： ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）

A. 甲班同学身高的方差较大 B. 甲班同学身高的平均值较大

C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在 以上的人数较多

【题目】如图，平面，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.

①小时以内（含小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游戏时间（小时）满足关系式：（为常数）；

②小时到小时（含小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为（即累积经验值不变）；

③超过小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为.

（1）当时，写出累积经验值与游戏时间的函数关系式，并求出游戏小时的累积经验值；

（2）定义“玩家愉悦指数”为累积经验值与游戏时间的比值，记作；若，开发部门希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于，求实数的取值范围.