【题目】已知函数，.

（1）求的最大值和最小值；

（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（t为参数).

（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；

（2）已知点是曲线上一点，，求点到直线的最小距离.

【题目】在国庆期间，某商场进行优惠大酬宾活动，在活动期间，商场内所有商品按标价的80％出售;同时，当顾客在该商场内消费满一定金额（元）后，还可按如下方案获得相应金额（元）的奖券:根据上述优惠方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，购买标价为300元的商品，则消费金额为240元，获得的优惠额为:（元）.设购买商品得到的，试问:

（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少?

（2）对于标价在（元）内的商品，要使顾客购买某商品获得30％的优惠率，则该商品的标价是多少?

已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表. 并根据统计量判断能否有的把握认为选择物理还是历史与性别有关？

（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有人，女生有人，求随机变量 的分布列和数学期望．（的计算公式见下），临界值表：

(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；

(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？

【题目】若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”:

（1）任意恒成立;

（2）任意且，都有

以下四个函数:①；②；③；④中是“和谐函数”的为________________（写出所有正确的题号）.

①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；

②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

③双曲线与椭圆有相同的焦点；

④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）

【题目】高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（ ）

A.B.C.D.