【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形， 垂直于底面， ，点为线段（不含端点）上一点.

（1）当是线段的中点时，求与平面所成角的正弦值；

（2）已知二面角的正弦值为，求的值.

【题目】已知二次函数，有两个零点为和．

（1）求、的值；

（2）证明：；

（3）用单调性定义证明函数在区间上是增函数；

（4）求在区间上的最小值．

【题目】已知函数（为自然对数的底数）

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）求函数的极值；

（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.

【题目】已知函数

（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求的零点个数；

（Ⅲ）若函数在上是增函数，求证：．

【题目】如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

（3）问在棱上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求证：AB⊥PB；

（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，.

（Ⅰ）求证：平面面；

（Ⅱ）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

【题目】设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.

【题目】三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且.

(1)求证：平面平面；

(2)求证：平面；

(3)求三棱锥的体积.

（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；

（2）设随机变量表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求的分布列.