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    【题目】设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】

    试题（Ⅰ）求椭圆标准方程，一般需列出两个独立条件：及点在椭圆上，解方程组得椭圆方程为. （Ⅱ）由题意得需根据直线斜率表示三条边所在直线的斜率的乘积，由直线与椭圆联立方程组解得，，

    从而

    ，

    再根据二次函数求出其最大值.

    试题解析：（Ⅰ）解：设，由题意，得，

    所以，. 2分

    则椭圆方程为，

    又点在椭圆上，

    所以，解得，

    故椭圆方程为. 5分

    （Ⅱ）解：由题意，直线的斜率存在，右焦点， 6分

    设直线的方程为，与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 7分

    由消去，

    得. 8分

    由题意，可知，则有，， 9分

    所以直线的斜率，直线的斜率， 10分

    所以

    . 12分

    即，

    所以当时，三条边所在直线的斜率的乘积有最大值. 14分

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