【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点，求的面积．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，且，为棱的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若面与面所成二面角的大小为，求与面所成角的正弦值.

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，，求事件“”的概率；

（2）该小组发现种子的发芽数（颗）与昼夜温差（℃）呈线性相关关系，试求：线性回归方程.

（参考公式：线性回归方程中系数计算公式，.其中，表示样本均值.

参考数据：；）

【题目】设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在零点，证明：.

【题目】用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“”用表示把红球和蓝球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个有区别的红球、5个无区别的蓝球、5个无区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )

A.B.

C.D.

【题目】已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

（1）求的方程；

（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

【题目】如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于．

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小．

【题目】为了了解学生的学习情况，一次测试中，科任老师从本班中抽取了n个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在内）进行统计分析.按照，，，，，的分组作出频率分布直方图和频数分布表.

（1）求n，a，x的值；

（2）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，试问这两名学生在同一组的概率是多少？

【题目】已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.

(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；

(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．

【题目】一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.