【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；

（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数.

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，有恒成立，求的取值范围.

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点，H为CD中点．

（1）求证：平面FGH∥平面BED；

（2）求证：BD⊥平面AED；

（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．

【题目】已知函数.

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，有恒成立，求的取值范围.

【题目】已知函数

（1）当x＞0时，证明 ；

（2）当x＞-1且x≠0时，不等式 恒成立，求实数k的值.

A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥

B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

如图，已知四棱锥的底面为菱形，且， .

（I）求证：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

【题目】如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）求证：VB∥平面MOC；

（2）求证：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱锥V-ABC的体积．

【题目】试证明：集合满足

（1）对每个及，若，则一定不是的倍数；

（2）对每个（表示在中的补集），且，必存在，，使是的倍数.

（1）BE⊥CF;

（2）AP=AB.