【题目】已知直线方程为.

（1）证明：直线恒过定点；

（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？

（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.

【题目】如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点

(1)求证:；

(2)求四棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

【题目】已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；

（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.

【题目】已知 ，（本题不作图不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范围．

【题目】（题文）如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.

（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；

（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

【题目】已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.

（1）求向量与的夹角；

（2）设，且向量满足，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率.

【题目】某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”.为此他购买了电子节水阀，并记录了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据（单位：）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的《统计学》知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如下图：

（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35的概率；

（2）估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）

（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。

（1）当α=时，求AB的长；

（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)．

【题目】如图，矩形的两条对角线相交于点， 边所在直线的方程为，点在边所在的直线上．

（Ⅰ）求边所在直线的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圆的方程．