【题目】已知椭圆，记为与原点距离等于的全体直线所成的集合.问：是否存在常数，使得对任意的直线，均存在、，、分别过 与椭圆的交点、，且有？并说明理由.

A. 400 B. 700 C. 840 D. 960

【题目】已知函数是定义在的偶函数，且.当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

A.B.C.D.

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

【题目】已知为直平行六面体.命题为正方体；命题的任意体对角线与其不相交的面对角线垂直.则命题是命题的（ ）条件 .

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

【题目】在工业生产中，对一正三角形薄钢板（厚度不计）进行裁剪可以得到一种梯形钢板零件，现有一边长为3（单位：米）的正三角形钢板（如图），沿平行于边的直线将剪去，得到所需的梯形钢材,记这个梯形钢板的周长为 （单位：米），面积为（单位：平方米）.

（1）求梯形的面积关于它的周长的函数关系式；

（2）若在生产中，梯形的面积与周长之比（即）达到最大值时，零件才能符合使用要求，试确定这个梯形的周长为多时，该零件才可以在生产中使用？

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）讨论函数的零点个数.

每次取出后不放回，连续取两次．

（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；

（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？

【题目】已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25