【题目】设曲线（a为正常数）与在x轴上方仅有一个公共点P.

（1）求实数m的取值范围（用a表示）；

（2）O为原点，若与x轴的负半轴交于点A，当时，试求△OAP的面积的最大值（用a表示）.

【题目】今年消毒液和口罩成了抢手年货，老百姓几乎人人都需要,但对于这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占，其中45岁以上（含45岁）的人数占.

（1）将答题卡上的列联表补充完整；

（2）判断是否有的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】某市有4个郊县（、、、），如图.现有5种颜色，问有多少种不同的着色方法，使得相邻两块不同色，且每块只涂一种颜色？

A.命题“”的否定是“”

B.若命题“”为真命题,则命题“”为真命题

C.命题“若，则”的否命题是“若，则”

D.“”是“命题‘’为真命题”的充分不必要条件

【题目】已知函数，，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上的最小值是，求的值；

（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对， 恒成立，求实数的取值范围.

（Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；

（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．

（附）对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

(参考数据，计算结果保留小数点后一位）

【题目】已知函数f(x)＝.

(1) 若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；

(2) 当x∈ (m>0，n>0)时，函数g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域为[2－3m，2－3n]，求实数t的取值范围．

【题目】已知椭圆 的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；

（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；

（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.