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    【题目】某市有4个郊县（、、、），如图.现有5种颜色，问有多少种不同的着色方法，使得相邻两块不同色，且每块只涂一种颜色？

    【答案】420种

    【解析】

    符合要求的涂色方法至少要用三种颜色，所以，可分三类办法涂色：

    （1）用五种颜色，有种方法.

    （2）用四种颜色，选四种颜色的方法有种.其中选一种颜色涂有种，剩下4块涂三种颜色，有且仅有一组不相邻区域涂同一种颜色，选一组不相邻区域的方法有2种（、或、 ），从余下的三种颜色中选一种涂这不相邻区域有 种，最后余下两种颜色

    涂两个区域的方法有种.根据乘法原理有 种方法.

    （3）用三种颜色.选三种颜色有种方法.、和、 和 各涂一种颜色有种，故得种方法.

    据加法原理，共有120+240+60=420种.

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    C.直线CE与平面ACH所成角的正弦值与的平方和等于1

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    （1）求椭圆的方程；

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    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （1）请将上述列联表补充完整；

    （2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

    （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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    【题目】已知函数f(x)＝.

    (1) 若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；

    (2) 当x∈ (m>0，n>0)时，函数g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域为[2－3m，2－3n]，求实数t的取值范围．

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    【题目】用电阻值分别为 、、、、、的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论.

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    【题目】设 a ∈ N+ ， a ≥ 2 ， 集合.在闭区间[ 1， a ] 上是否存在 b ， 使 A ∩ B ≠ ? 如果存在， 求出 b 的一切可能值及相应的 A ∩ B；如果不存在， 试说明理由.

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    【题目】下列说法正确的是( )

    A. “f(0)”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

    B. 若p：，，则：，

    C. “若，则”的否命题是“若，则”

    D. 若为假命题，则p，q均为假命题

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

    （1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

    （2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.

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