【题目】抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_______.

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明：.

【题目】已知函数，直线．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；

（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，函数在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：；

（Ⅲ）求的值，并说明的几何意义.

【题目】已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

【题目】如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米， 米．为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上．

（1）设米， 米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；

（2）求矩形面积的最大值．

【题目】设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数．

若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则______填是或否可能为1．

若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则可能取值只能是______．

【题目】已知函数在与时都取得极值.

(1)求实数的值；

(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】函数，

（Ⅰ）若求不等式的解集

（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围

【题目】.华为公司研发的5G技术是中国在高科技领域的重大创新，目前处于世界领先地位，今年即将投入使用，它必将为人们生活带来别样的精彩，成为每个中国人的骄傲.现假设在一段光纤中有条通信线路，需要输送种数据包，每条线路单位时间内输送不同数据包的大小数值如表所示.若在单位时间内，每条线路只能输送一种数据包，且使完成种数据包输送的数值总和最大，则下列叙述正确的序号是_______.

①甲线路只能输送第四种数据包；

②乙线路不能输送第二种数据包；

③丙线路可以不输送第三种数据包；

④丁线路可以输送第三种数据包；

⑤戊线路只能输送第四种数据包.