【题目】已知函数在时有最大值和最小值，设.

（1）求实数的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【题目】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛.若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.

(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望.

【题目】已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。

【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，.是棱的中点.

（1）求证：面；

（2）求二面角的正弦值；

【题目】旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.

（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；

（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

【题目】已知函数，函数g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三个不同的零点，则k的取值范围是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

【题目】直三棱柱中， ， ， ，点是线段上的动点.

（1）当点是的中点时，求证： 平面；

（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.