【题目】如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．

（1）证明：BD⊥平面ABB1A1．

（2）比较四棱锥D—ABB1A1与四棱锥D—A1B1C1D1的体积的大小．

【题目】4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（ ）

A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件B.有可能出现恰有三支球队并列第一名

C.恰有两支球队并列第一名的概率为D.只有一支球队名列第一名的概率为

【题目】为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： ）记录下来并绘制出如下的折线图：

（1）分别计算甲、乙两厂提供的个轮胎宽度的平均值；

（2）轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.

（i）若从甲乙提供的个轮胎中随机选取个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率；

（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

【题目】 已知函数（a为常数）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；

(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；

(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？

（1）求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；

（2）用，分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数，记随机变量X为和之差的绝对值，求随机变量X的分布列与数学期望 ．

【题目】某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: ),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

（1）求证：AE⊥B1C；

（2）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；

（3）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

【题目】为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某市为拟定出台“房产限购的年龄政策”为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，对年龄在岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如下：

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；

（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会．现从这8人中随机抽2人．

①抽到1人是44岁以下时，求抽到的另一人是44岁以上的概率．

②记抽到44岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

参考数据：

，其中．