【题目】一种密码锁的密码设置是在正边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？

【题目】如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，给出下列三个结论：

① 当时，为四边形；

② 当时，为等腰梯形；

③ 当时，的面积为；

以上结论正确的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值；

（2）求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围.

【题目】如图，四棱锥，平面，且，底面为直角梯形，，，，，，，、分别为、的中点，平面与的交点为.

（1）求的长度；

（2）求截面的底面所成二面角的大小；

（3）求点到平面的距离.

【题目】为比较甲，乙两地某月时的气温，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温；②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；③甲地该月时的气温的中位数小于乙地该月时的气温的中位数；④甲地该月时的气温的中位数大于乙地该月时的气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

【题目】已知函数.

(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；

(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝ (x>0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x>0时，不等式f(x)> 的解集．

【题目】方程为的曲线，给出下列四个结论：

① 关于轴对称；

② 关于坐标原点对称；

③ 关于轴对称；

④ ，；

以上结论正确的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若，函数在区间上有意义且不单调，求a的取值范围；

（Ⅱ）若，且，求a的取值范围．

【题目】已知等差数列的公差不为零，且，、、成等比数列，数列满足

（1）求数列、的通项公式；

（2）求证：.

（1）求证：{an}是等差数列；

（2）记bn＝2n，求数列{|an﹣bn|}的前n项和Tn．