（Ⅰ）求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率；

（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．

【题目】拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何。他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外（内）侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形。如图所示，以等边的三条边为边，向外作个正三角形，取它们的中心，顺次连接，得到，图中阴影部分为与的公共部分。若往中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）

A. B. C. D.

【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了位育龄妇女，结果如表.

附表：

由算得，参照附表，得到的正确结论是（ ）

A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

D. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

【题目】若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知椭圆离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．点C是椭圆的下顶点，经过椭圆中心O的一条直线与椭圆交于A，B两个点（不与点C重合），直线CA，CB分别与x轴交于点D，E．

（1）求椭圆的标准方程．

（2）判断的大小是否为定值，并证明你的结论．

【题目】设是一个的方格表，在每一个小方格内各填一个正整数.若中的一个方格表的所有数的和为10的倍数，则称其为“好矩形”；若中的一个的小方格不包含于任何一个好矩形，则称其为“坏格”.求中坏格个数的最大值.

【题目】设函数，R．

（Ⅰ）求函数在处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值；

（Ⅲ）设，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围．

【题目】设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．

（Ⅰ）若点为，求直线的方程；

（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．

【题目】如图，四棱锥中，垂直平面，，，，为的中点.

（Ⅰ） 证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.