【题目】设函数.

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）若直线是曲线的切线，求的值.

【题目】已知椭圆过点，且其离心率为，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在圆心在原点的定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

（1）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？

（2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；

（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.

附：

，.

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线，的直角坐标方程；

（2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由.

【题目】未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.

在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；

（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；

（3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？

附：，其中.

参考数据：

【题目】已知函数， ．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，四边形为正方形，平面，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知是函数的切线，则的最小值为______．

【题目】已知函数，.

（1）求的极值点；

（2）若函数在区间内无零点，求的取值范围.