【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：

附：，.

（1）将用时低于秒的称为“熟练盲拧者”，不低于秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下列联表，并判断是否有的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？

（2）以这名盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取名爱好者进行测试，其中用时不超过秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？

【题目】某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了名职工进行测试，得到频数分布表如下：

（1）现从参与测试的日组装个数少于的职工中任意选取人，求至少有人日组装个数少于的概率；

（2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（i）若组装车间有名职工，求日组装个数超过的职工人数；

（ii）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过的职工日工资增加元，若在组装车间所有职工中任意选取人，求这三人增加的日工资总额的期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

【题目】2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：①甲、乙两人各自从个问题中随机抽个.已知这个问题中，甲能正确回答其中的个，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜.

（1）求甲、乙两人共答对个问题的概率；

（2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；

（3）求乙答对题目数的分布列和期望.

【题目】甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过场即获胜的概率是（ ）

A.B.C.D.

A.相关关系是一种确定性关系，一般可分为正相关和负相关

B.回归直线一定过样本点的中心

C.在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好

D.某同学研究卖出的热饮杯数与气温（℃）时，一定可卖出杯热饮

【题目】知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）证明：存在，使得方程在上有唯一解.

【题目】在三棱锥中，平面平面，，，，.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知，若，则的最小值为__________；若，则的最大值为__________．

【题目】如图，是以直径的圆上的动点，已知，则的最大值是（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直. ,，.

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.