【题目】如图，四边形与均为菱形，，且.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若为线段上的一点，且满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

已知函数

（1）当时，求函数的最大值；

（2）解关于的不等式.

【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

【题目】如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；

(2)求直线DQ与面PQC成角的正弦值

【题目】已知函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.

【题目】抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 （ ）

A. B. C. D.

A. 命题“若，则”的否命题为：“若则”

B. 若为真命题，为假命题，则均为假命题

C. 命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题

D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

【题目】已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，其离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线（轴除外）与椭圆交于不同的两点，，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由.

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.

（1）若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率；

（2）用样本估计总体的思想，解决如下问题：

①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；

②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？

参数数据：

（其中）

【题目】在四棱锥中，平面，，，，点在线段上，且，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.