【题目】已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

（1）求的值；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

【题目】已知曲线的一条切线过点.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若，.

①讨论函数的单调性；

②当时，求证：.

【题目】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上异于点P，，平面ABE与棱PD交于点F

求证：；

若，求证：平面平面ABCD．

【题目】近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行工作制，即工作日早点上班，晚上点下班，中午和傍晚最多休息小时，总计工作小时以上，并且一周工作天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费．消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式．对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布，若该集团共有员工，试估计有多少员工期待加班补贴在元以上；

（Ⅲ）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的名员工中有名男性，名女性，现选其中名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望．

附：若，则，，．

【题目】已知函数（为自然对数的底数），是的导函数.

（Ⅰ）当时，求证；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

（1）求3个人来自两个不同专业的概率；

（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列与数学期望．

设函数

（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；

（2）若在上为减函数，求的取值范围。

【题目】已知函数，的最大值为.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅲ）当时，令，是否存在区间.使得函数在区间上的值域为若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆交于轴上方的，两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）（ⅰ）求直线的斜率；

（ⅱ）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值.

【题目】已知抛物线： 的焦点为，准线为，三个点， ， 中恰有两个点在上．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过的直线交于， 两点，点为上任意一点，证明：直线， ， 的斜率成等差数列．