【题目】已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于、两点，若存在点使得为等边三角形，则（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

【题目】双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为F（0，﹣8），则该双曲线的标准方程为_____.已知点A（﹣6，0），若点P为C上一动点，且P点在x轴上方，当点P的位置变化时，△PAF的周长的最小值为_____.

【题目】已知是大于10的正整数，集合含有个元素，若集族满足以下两个条件，则称它是“合适的”：

（1）对任意；

（2）对任意，集合中至多含有一个元素。

对任意正整数，试求最大正整数，使得存在一个包含个集合的合适的集族。

【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入(百万元)与企业年利润(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:

数据表明与之间有较强的线性关系．

(1)求对的回归直线方程；

(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?

参考数据:回归直线的系数．

【题目】已知函数

（1）当时，证明在单调递减；

（2）当时，讨论的零点个数.

【题目】如图所示，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成角等于，求二面角的余弦值.

【题目】在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；

（2）若点在圆上，直线与交于两点，求的值.

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

【题目】已知函数，.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）设，当时，证明：.