【题目】已知函数（，，为自然对数的底数），若对于恒成立．

（1）求实数的值；

（2）证明：存在唯一极大值点，且．

【题目】某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为( )

A.B.C.D.

【题目】已知可以用一系列半径为且彼此不重叠的圆盘覆盖平面上的所有格点（在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点），则______4 （填“大于～小于”或“等于”）．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，，以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.

【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：

（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；

（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

附：，其中.

【题目】集合，，.若集合中的所有元素都能用中不超过9个的不同元素相加表示，求，并构造达到最小时对应的一个集合.

【题目】已知若椭圆：（）交轴于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值.

（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；

（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.

利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2 (－1x1)，将曲线C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为_________.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为．

(1)求，的极坐标方程；

(2)设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．