【题目】已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当a=1时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有（）份血液样本，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．

（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．

（2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为

（ⅰ）试运用概率统计的知识，若 ，试求关于的函数关系式；

（ⅱ）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．

参考数据：，，，，

【题目】某服装公司，为确定明年类服装的广告费用，对往年广告费（单位：千元）对年销售量（单位：件）和年利润（单位：千元）的影响.对2011-2018广告费和年销售量数据进行了处理，分析出以下散点图和统计量：

表中

（1）由散点图可知，和更适合作为年销售量关于年广告费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果和表中数据求关于的回归方程.

（3）已知该类服装年利率与的关系为.由（2）回答以下问题：年广告费用等于60时，年销售量及年利润的预报值为多少？年广告费用为何值时，年利率的预报值最小？

对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

【题目】已知，若函数有4个零点，则实数k的取值范围是______．

【题目】如图，已知四边形是边长为2的菱形，且，，，，点是线段上的一点．为线段的中点．

（1）若⊥于且，证明：平面；

（2）若,，求二面角的余弦值．

【题目】已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于两点．若以为直径的圆过点，则的值为________．

【题目】关于函数，下列判断正确的是（ ）

A.是的极大值点

B.函数有且只有1个零点

C.存在正实数，使得成立

D.对任意两个正实数，，且，若，则.

【题目】已知函数

（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若，函数在处取得极小值，证明：.

（1）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用堆沤肥料（千克）之间对应数据如下表

依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量是多少百斤?

（2）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:，且)；

若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求的取值范围.

附：回归直线方程为，其中.

【题目】设为实数，.证明：

(1)把写成无穷乘积有唯一的表达式其中，为正整数，满足；

(2)是有理数，当且仅当它的无穷乘积具有下列性质：存在，对所有的，满足