【题目】以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.

（1）求椭圆及其“准圆"的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，当时，试求直线交“准圆”所得的弦长；

（3）射线与椭圆的“准圆”交于点，若过点的直线，与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的“准圆”分别交于，两点，试问弦是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.

【题目】已知圆与直线相切，圆心在轴上，且直线被圆截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线与圆交于两点，若直线与的斜率乘积为，且，求的值．

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，

（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式：，其中.

临界值表

【题目】如图，四棱锥中，，，，，PA=PD=CD=BC=1.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知圆，过点向圆引两条切线，，切点为，，若点的坐标为，则直线的方程为____________；若为直线上一动点，则直线经过定点__________.

【题目】已知圆与直线相切，圆心在轴上，且直线被圆截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线与圆交于两点，若直线与的斜率乘积为，且，求的值．

【题目】已知数列的前项和满足，.数列的前项和为，则满足的最小的值为______．

【题目】已知函数是奇函数，且时，有，，则不等式的解集为____．

【题目】已知圆，过点向圆引两条切线，，切点为，，若点的坐标为，则直线的方程为____________；若为直线上一动点，则直线经过定点__________.

【题目】若集合具有以下性质：（1）且；（2）若，，则，且当时，，则称集合为“闭集”.

（1）试判断集合是否为“闭集”，请说明理由；

（2）设集合是“闭集”，求证：若，，则；

（3）若集合是一个“闭集”，试判断命题“若，，则”的真假，并说明理由.