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【题目】如图,在四边形ABED中,AB//DE,ABBE,点C在AB上,且ABCD,AC=BC=CD=2,现将△ACD沿CD折起,使点A到达点P的位置,且PE.
(1)求证:平面PBC 平面DEBC;
(2)求三棱锥P-EBC的体积.
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【题目】某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了茎叶图:则下列结论中表述不正确的是
A. 第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点O为中心,将点P逆时针旋转90°得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2.
(Ⅰ)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(Ⅱ)射线(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,设定点M(2,0),求△MAB的面积.
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【题目】已知动圆P恒过定点,且与直线相切.
(Ⅰ)求动圆P圆心的轨迹M的方程;
(Ⅱ)正方形ABCD中,一条边AB在直线y=x+4上,另外两点C、D在轨迹M上,求正方形的面积.
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【题目】在平面直角坐标系 xOy中,O为坐标原点,已知点,P是动点,且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过F作倾斜角为60°的直线L,交曲线C于A,B两点,求△AOB的面积;
(3)过点任作两条互相垂直的直线,分别交轨迹 C 于点A,B和M,N,设线段AB,MN的中点分别为E,F.,求证:直线EF恒过一定点.
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【题目】如图所示:在五面体ABCDEF中,四边形EDCF是正方形,AD=DE=1,∠ADE=90°,∠ADC=∠DCB=120°.
(Ⅰ)求证:平面ABCD⊥平面EDCF;
(Ⅱ)求三棱锥A-BDF的体积.
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【题目】某商店为迎接端午节,推出两款粽子:花生粽和肉粽.为调查这两款粽子的受欢迎程度,店员连续10天记录了这两种粽子的销售量,如下表表示(其中销售单位:个)
天数 销售量 天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
花生粽 | 103 | 93 | 98 | 93 | 106 | 86 | 87 | 94 | 91 | 99 | 100 |
肉粽 | 88 | 97 | 98 | 95 | 101 | 98 | 103 | 106 | 103 | 111 | 100 |
(1)根据两组数据完成下面茎叶图:
(2)统计学知识,请评述哪款粽子更受欢迎;
(3)求肉粽销售量y关于天数t的线性回归方程,并预估第15天肉粽的销售量(回归方程系数精确到0.1)
参考数据:,参考公式:
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【题目】物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性,对某公司的该产品的销量与价格进行了统计分析,得到如下数据和散点图:
定价x(元/kg) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销量y(kg) | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
z=21ny | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
(参考数据:,,
,)
(Ⅰ)根据散点图判断,y与x和z与x哪一对具有的线性相关性较强(给出判断即可,不必说明理由)?
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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