【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点，.

（1）若为棱的中点，求证：平面；

（2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【题目】设圆的圆心在轴的正半轴上，与轴相交于点，且直线被圆截得的弦长为.

（1）求圆的标准方程；

（2）设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.

上海某高中2018届高三班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为______人

【题目】以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数）），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，（为参数）．

（1）求曲线C的普通方程和直线的参数方程；

（2）若直线与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求和的值．

【题目】已知函数（，e是自然对数的底，）

（1）讨论的单调性；

（2）若，是函数的零点，是的导函数，求证：．

【题目】（1）已知直线l过点，它的一个方向向量为．

①求直线l的方程；

②一组直线，，，，，都与直线l平行，它们到直线l的距离依次为d，，，，，（），且直线恰好经过原点，试用n表示d的关系式，并求出直线的方程（用n、i表示）；

（2）在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线，，，，的直线簇，使它同时满足以下三个条件：①点；②，其中是直线的斜率，和分别为直线在x轴和y轴上的截距；③.

【题目】设，为正项数列的前n项和，且.数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【题目】已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.

【题目】已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）若点在双曲线上，求 的面积.

【题目】某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下．

（1）求出频率分布直方图中m的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；

（2）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程；

（3）调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻A的单价，若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？

统计参考数据：，，，，

附：线性回归方程，．