【题目】如图，已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=且DA、DB、DC两两互相垂直，点是△ABC的中心.

(1)求直线DA与平面ABC所成角的大小(用反三角函数表示)；

(2)过作OE⊥AD，垂足为E，求ΔDEO绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积；

(3)将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角记为，求的取值范图.

【题目】已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为．

（1）求动点P所在曲线E的方程；

（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．

【题目】在三棱锥中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中点，三棱锥的体积为

(1)求三棱锥的高；

(2)在线段AB上取一点D，当D在什么位置时，和的夹角大小为

(1)求证:直线AC垂直于直线SD；

(2)若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?

【题目】在四棱锥中，，.

(Ⅰ)若点为的中点，求证：∥平面；

(Ⅱ)当平面平面时，求二面角的余弦值.

【题目】设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论：

①存在使得是直角三角形；

②存在使得是等边三角形；

③三条直线上存在四点使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是( )

A.0B.1C.2D.3

（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；

（2）在堑堵中，如图2，，若，当阳马的体积最大时，求二面角的大小.

【题目】已知直线⊥平面垂足为在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若点A在上移动，点B在平面上移动，则D两点间的最大距离为_______.

【题目】已知函数（其中）

（1）求的单调减区间；

（2）当时，恒成立，求的取值范围；

（3）设 只有两个零点（），求的值.

(I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；

(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；

(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：

②若，则，.