【题目】已知函数，其中为常数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若有两个相异零点，求证：.

【题目】已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点且（其中为坐标原点）.

（1）求椭圆的方程;

（2）若、 分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，为椭圆短轴的一个端点，为椭圆的右焦点，线段的延长线与椭圆相交于点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为，求的取值范围.

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

参考公式：

（1）求同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率；

（2）设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．

【题目】如图，四边形是边长为2的菱形，且，平面，，，点是线段上任意一点.

（1）证明：平面平面；

（2）若的最大值是，求三棱锥的体积.

（I） 求x,y ;

（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

（Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.

注：方差

“直线l与平面平行”是“直线l在平面外”的充分不必要条件；

若p：，，则：，；

命题“设a，，若，则或”为真命题；

“”是“函数在上单调递增”的充要条件．

其中所有正确结论的序号为______．

【题目】设为整数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是__________．