【题目】已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在直线：与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由！

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，材料每包的成本为万元， 材料每包的成本为万元.假设每包新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？

参考数据：，

参考公式：回归直线方程，其中

【题目】某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为．

求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．

如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，证明不等式.

【题目】在五面体中，四边形是正方形，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

用反证法证明命题“设a，b，c为实数，且，，则，，”时，要给出的假设是：a，b，c都不是正数；

若函数在处取得极大值，则或；

用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；

数列的前n项和，则是数列为等比数列的充要条件；

上述命题中，所有正确命题的序号为______．

【题目】已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在直线：与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由！

【题目】已知抛物线，点与抛物线的焦点关于原点对称，动点到点的距离与到点的距离之和为4.

（1）求动点的轨迹；

（2）若，设过点的直线与的轨迹相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

【题目】如图，三棱锥中，点在以为直径的圆上，平面平面，点在线段上，且，，，，点为的重心，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】已知椭圆：，该椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是圆上任意一点，由引椭圆的两条切线，，当两条切线的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值.