【题目】已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较与的大小．

【题目】在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：

①异面直线与所成的角是定值；

②三棱锥的体积是定值；

③直线与平面所成的角是定值．

其中真命题的个数是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【题目】在四棱锥中，四边形为菱形，且，，分别为棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面，，求平面与平面所成二面角的正弦值．

【题目】为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了、两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在的为优质品．现从该厂生产的、两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；，，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图：

（1）设500件型产品性能质量评分的中位数为，直接写出所在的分组区间；

（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；

（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为、两种不同型号的节排器性能质量有差异？

附：，其中.

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

【题目】已知函数 .

（1）若，函数的极大值为，求实数的值；

（2）若对任意的， ，在上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

【题目】某轮船公司年初以200万元购进一艘轮船，以每年40万元的价格出租给海运公司.轮船公司负责轮船的维护，第一年维护费为4万元，随着轮船的使用与磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该轮船第年末可以以万元的价格出售.

（1）写出轮船公司到第年末所得总利润万元关于的函数解析式，并求的最大值；

（2）为使轮船公司年平均利润最大，轮船公司应在第几年末出售轮船？

【题目】已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若只有一个零点，且，求的取值范围.

【题目】设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.