【题目】已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，，若，证明直线过定点并写出定点坐标.

【题目】在平面直角坐标系中，①已知点，，为曲线上任一点，到点的距离和到点的距离的比值为2；②圆经过，，且圆心在直线上.从①②中任选一个条件.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线被曲线截得弦长为2，求的值.

将频率视为概率，解答下列问题：

(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．

(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．

(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

【题目】设函数，

（1）求函数在上的值域

（2）设，若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

【题目】如图是函数（，，，）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将（）的图象上的所有的点（　　）

A. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

B. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

D. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示

B.若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底

C.为直角三角形的充要条件是

D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

【题目】已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．

【题目】某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按，，，分组，制成频率分布直方图：

（1）求的值；

（2）记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计的概率；

（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为,,求的值，并直接写出与的大小关系.

【题目】已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；

（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性；

（Ⅲ）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.