【题目】如图，长方体中，，，，点分别在上，

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）过点的平面与此长方体的表面相交，交线围成一个正方形，求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

【题目】如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形， .

（Ⅰ）若，求证： 平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，求与平面所成角.

(1）求应从各年级分别抽取的人数；

(2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为，高二学生记为，高三学生记为，）

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2人均为高三年级学生的概率．

【题目】设函数.

(1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数a,b的值;

(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围.

【题目】如图,在四棱锥中,平面,底面为菱形,且,E为的中点.

(1)求证:平面平面;

(2)棱上是否存在点F,使得平面?说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

【题目】如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求四边形面积的最大值．

第一车间样本频数分布表

（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；

（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．

【题目】在等差数列中，，．令，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和；

（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.

【题目】无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，是其中的三项，给出下列命题：

①对任意满足条件的，存在，使得一定是数列中的一项；

②存在满足条件的数列，使得对任意的，成立；

③对任意满足条件的，存在，使得一定是数列中的一项。

其中正确命题的序号为（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③