【题目】已知点，是圆上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线的交点为．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设与轴的正半轴交于点，直线与交于两点（不经过点），且,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．

（1）采用样本估计总体的方式，试估计该校的所有学生中一周的体育锻炼时间长为的概率；

（2）若将一周的体育锻炼时间长不低于3小时的评定为“体育锻炼合格者”，否则为“不合格者”，根据以上数据完成下面的列联表，并据此判断能否有95%的把握认为体育锻炼与性别有关？附：，其中.

【题目】如图，已知是直角梯形，，垂直于平面，，．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值．

【题目】如图，在直棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且平面．

（1）证明：；

（2）若为中点，求直线与直线所成角的余弦值．

【题目】我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照， ，…， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中 的值；

（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；

【题目】在棱长均相等的正四棱锥中， 为底面正方形的重心， 分别为侧棱的中点，有下列结论：

①平面；②平面平面；③；

④直线与直线所成角的大小为.

其中正确结论的序号是__________.（写出所有正确结论的序号）

【题目】如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）

A.直线，是相交直线

B.直线与直线所成角等于

C.直线与直线所成角等于直线与直线所成角

D.直线与平面所成角小于直线平面所成角

【题目】已知椭圆：的左、右顶点分别为，，圆上有一动点，在轴上方，点，直线交椭圆于点，连接，.

（1）若，求的面积；

（2）设直线，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围.

【题目】在所有棱长都相等的三棱柱中，.

（1）证明：；

（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点.

（1）若直线的倾斜角为，求的值；

（2）设直线交直线于点，证明：直线.