【题目】已知是圆：上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）记曲线与轴交于两点，是直线上任意一点，直线，与曲线的另一个交点分别为，求证：直线过定点.

【题目】某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量（单位：万件）的统计表：

但其中数据污损不清，经查证，，.

（1）请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系；

（2）求关于的回归方程（系数精确到0.01）；

（3）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）

参考公式及数据：，相关系数，当时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

【题目】已知三棱柱的底面是等边三角形，侧面底面，是棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面将该三棱柱分成上下两部分的体积比.

【题目】已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：.

【题目】某销售公司在当地、两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数.

（1）求的分布列；

（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在与之中选其一，应选哪个？

【题目】已知是圆：上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）记曲线与轴交于两点，是直线上任意一点，直线，与曲线的另一个交点分别为，求证：直线过定点.

【题目】在直角坐标系中，点，为直线：上的动点，过作的垂线，该垂线与线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)若过的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

【题目】在三棱柱中平面平面，，是棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从农场购进一批优质棉花，厂方技术人员从农场存储的优质棉花中随机抽取了处棉花，分别测量了其纤维长度（单位：）的均值，收集到个样本数据，并制成如下频数分布表：

（1）求这个样本数据的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）将收集到的数据绘制成直方图可以认为这批棉花的纤维长度服从分布，其中.

①利用正态分布，求；

②纺织厂将农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取处测量其纤维均值，数据如下：

若个样本中纤维均值的频率不低于①中，即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送是掺杂了次品，判断该批棉花不合格.按照此依据判断农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由.

附：若，则

【题目】如图，在等腰梯形中，，，，，为梯形的高，将沿折到的位置，使得.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.