Question

【题目】某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从农场购进一批优质棉花，厂方技术人员从农场存储的优质棉花中随机抽取了处棉花，分别测量了其纤维长度（单位：）的均值，收集到个样本数据，并制成如下频数分布表：

（1）求这个样本数据的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）将收集到的数据绘制成直方图可以认为这批棉花的纤维长度服从分布，其中.

①利用正态分布，求；

②纺织厂将农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取处测量其纤维均值，数据如下：

若个样本中纤维均值的频率不低于①中，即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送是掺杂了次品，判断该批棉花不合格.按照此依据判断农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由.

附：若，则

Answer 1

【答案】（1）平均数31，方差12.28；（2）该批优质棉花合格.

【解析】

（1）将数据代入公式，即可求解。

（2）①根据正态分布的性质及条件，即可求解；

②，分析表中数据可得>0.97715，满足条件，即可做出判断。

解：（1）

（2）棉花的纤维长度，其中，

①利用正态分布，则

②，故>0.97715

故满足条件，所以认为该批优质棉花合格.