调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.

（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；

（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

【题目】如图所示，在长方体中，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题：

①四棱锥的体积恒为定值；

②对于棱上任意一点E，在棱上均有相应的点G，使得平面；

③O为底面对角线和的交点，在棱上存在点H，使平面；

④存在唯一的点E，使得截面四边形的周长取得最小值.

其中为真命题的是____________________.（填写所有正确答案的序号）

【题目】已知椭圆：，其中，点是椭圆的右顶点，射线：与椭圆的交点为.

（1）求点的坐标；

（2）设椭圆的长半轴、短半轴的长分别为、，当的值在区间中变化时，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，以为焦点，为顶点且开口方向向左的抛物线过点，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若有两个零点，求参数的取值范围

【题目】如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过、、三点.

（1）求圆的方程；

（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在岛的南偏西30°方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数

列具有“性质”．

不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同

时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．

（I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

（III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，

数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”．

【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；

（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

（ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

附：对于样本 ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

【题目】如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）当时,证明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.

【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是　　

A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍

C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，为曲线上的动点，与轴、轴的正半轴分别交于，两点.

（1）求线段中点的轨迹的参数方程；

（2）若是（1）中点的轨迹上的动点，求面积的最大值.