【题目】如图，椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A、B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．

(1)当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

(2)证明：直线AM经过线段EF的中点．

（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在（元）段应抽出的人数；

（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在（元）的概率.

【题目】重庆市第八中学校为了解学生喜爱运动是否与性别有关，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如图所示的列联表.

附：，

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜爱运动”与“性别”有关；

（2）用分层抽样的方法从被调查的20名女生中抽取5名进行问卷调查，求抽取喜爱运动的女生、不喜爱运动的女生各有多少的人；

（3）在（2）抽取的女生中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是喜爱运动的女生的概率.

【题目】在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2 sinCcosB.

(1)求tanB的值；

(2)若△ABC的外接圆半径为R，求的值．

【题目】《复仇者联盟4：终局之战》是安东尼·罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影，改编自美国漫威漫画，自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况，随机抽取了100名观众的年龄，并分成，，，，，，七组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这100名观众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）、中位数；

（2）该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性，观众可以选择是否参与抽奖活动（不参与抽奖活动按原价购票），活动方案如下：每张电影票价格提高10元，同时购买这样电影票的每位观众可获得3次抽奖机会，中奖1次则奖励现金元，中奖2次则奖励现金元，中奖三次则奖励现金元，其中且，已知观众每次中奖的概率均为.

①以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据，若要使抽奖方案对电影院有利，则最高可定为多少；

②据某时段内的统计，当时该电影院有600名观众选择参加抽奖活动，并且每增加1元，则参加抽奖活动的观众增加100人.设该时间段内观影的总人数不变，抽奖活动给电影院带来的利润的期望为，求的最大值.

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论极值点的个数；

（2）若a，b分别为的最大零点和最小零点，当时，证明：.

【题目】已知AB是平面内一条长度为4的线段，P是平面内一动点，P可以与A，B重合.当P与A，B不重合时，直线PA与PB的斜率之积为，

（1）建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程；

（2）一个矩形的四条边与（1）中的轨迹M均相切，求该矩形面积的范围.

【题目】如图，平面四边形ABCD中，E、F是AD、BD中点，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 ，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△，使平面⊥平面BCD，则四面体中，下列结论不正确是 ( )

A. EF∥平面

B. 异面直线CD与所成的角为90°

C. 异面直线EF与所成的角为60°

D. 直线与平面BCD所成的角为30°

【题目】己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数,下列说法正确的是（　　）

A. 在上是增函数

B. 其图像关于对称

C. 函数是奇函数

D. 在区间上的值域为[-2，1]

在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．