【题目】（本小题满分12分） 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.
（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在
（元）段应抽出的人数；
（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在
（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在（元）的概率.
【答案】（1）20；（2）
【解析】
试题（1）观察频率分布直方图，然后根据频率为相应小矩形的面积，即可求出所求;（2）观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）元的个数，然后根据古典概型的概率公式解之．
试题解析：（1）由频率分布直方图知：月收入在
的概率为：0.0004500=0.2
所以，月收入在的人数为：1000.2=20.
（2）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，3000）的频率为2×0.0005×500=0.5
可以用数字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，数字5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；
观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月在[2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7个,
而基本事件一共有20个，根据古典概型公式可知该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）元的概率为为
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【题目】在平面直角坐标系
中，对于点
，若函数
满足：
，都有
，就称这个函数是点
的“限定函数”．以下函数：①
，②
，③
，④
，其中是原点
的“限定函数”的序号是______．已知点在函数
的图象上，若函数是点的“限定函数”，则
的取值范围是______．
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【题目】已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x0，4）在抛物线C上，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线l：x＝my+1（m
R）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，三角形ABC为直角三角形，且
，
，E，F分别为AB，AC的中点，G，H分别为BE，AF的中点（如图一），现在沿EF将三角形AEF折起至
，连接
，
，GH（如图二）.
（1）证明：
平面
；
（2）当平面
平面EFCB时，求异面直线GH与EF所成角的余弦值.
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【题目】已知AB是平面内一条长度为4的线段，P是平面内一动点，P可以与A，B重合.当P与A，B不重合时，直线PA与PB的斜率之积为
，
（1）建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程；
（2）一个矩形的四条边与（1）中的轨迹M均相切，求该矩形面积的范围.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
底面，
为棱
上一点，
（1）当为棱中点时，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）是否存在点，使二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值.若不存在，请说明理由.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
分别为其左、右焦点，
为椭圆
上一点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作关于轴
对称的两条不同的直线
，若直线
交椭圆于一点
，直线
交椭圆于一点
，证明：直线
过定点.
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