【题目】已知为坐标原点，点，，过点作的平行线交于点.设点的轨迹为.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）已知直线与圆相切于点，且与曲线相交于，两点，的中点为，求三角形面积的最大值.

（Ⅰ）是否有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；

（Ⅱ）以样本中的频率作为概率，从该公司所有主食蔬菜的员工中随机抽取3人，这3人中月收入4000元以上的人数为，求的分布列与期望；

（Ⅲ）经调查该煤矿公司若干户家庭的年收入（万元）和年饮食支出（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：.若该公司一个员工与其妻子的月收入恰好都为这30人的月平均收入（该家庭只有两人收入），估计该家庭的年饮食支出费用.

附：

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【题目】设为下述正整数的个数：的各位数字之和为，且每位数字只能取，或

（1）求，，，的值；

（2）对，试探究与的大小关系，并加以证明.

① 因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；

② 两个平面有时只相交于一个公共点；

③ 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上；

④ 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内；

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题目】设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4.

(1)求直线AB的斜率；

(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

【题目】对于无穷数列，，若，，则称是的“收缩数列”.其中，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）证明：的“收缩数列”仍是；

（3）若且，，求所有满足该条件的.

【题目】已知函数（，是自然对数的底数）.

（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；

（2）①当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为.

（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；

（2）已知直线与圆相交于两点.（i），求直线的方程；（ii）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】江心洲有一块如图所示的江边，，为岸边，岸边形成角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边上取两点，用长度为的围网依托岸边线围成三角形（，两边为围网）；方案2：在岸边，上分别取点，用长度为的围网依托岸边围成三角形.请分别计算，面积的最大值，并比较哪个方案好.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的极坐标方程为。

（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于，两点，若点的坐标为，求。