【题目】已知椭圆，点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x-4y+3=0的距离为d1，焦点F到抛物线C的准线的距离为d2，且。

(1)抛物线C的标准方程;

(2)若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标.

【题目】已知点是曲线：上的动点，延长（是坐标原点）到，使得，点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别是曲线的左、右焦点，求的取值范围；

（3）过点且不垂直轴的直线与曲线交于，两点，求面积的最大值．

【题目】在数列中，，且对任意，都有．

（1）计算，，，由此推测的通项公式，并用数学归纳法证明；

（2）若（），求无穷数列的前项之和与的最大项．

在极坐标系中，为极点，点，点.

（1）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过，，三点的圆的直角坐标方程；

（2）在（1）的条件下，圆的极坐标方程为，若圆与圆相切，求实数的值.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对，，求实数的取值范围.

【题目】已知a、b、c为的三边长，直线l的方程，圆.

（1）若为直角三角形，c为斜边长，且直线l与圆M相切，求c的值；

（2）若为正三角形，对于直线l上任意一点P，在圆M上总存在一点Q，使得线段的长度为整数，求c的取值范围；

（3）点，，，，设E、F、G、H四点到直线l的距离之和为S，求S的取值范围.

如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线 l1

被直线l：y=x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2 都相切.

(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；

(2)设分别是直线l和圆C上的动点，求的最小值及此时点的坐标．

【题目】如图，在多面体中，，四边形和四边形是两个全等的等腰梯形.

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面体的体积.

记表示一台仪器使用期内维修的次数，表示一台仪器使用期内维修所需要的费用，表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.

（1）若，求与的函数关系式；

（2）以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率，求的概率.

（3）假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务，或每台都购买8次维修服务，请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数，以此为决策依据，判断购买7次还是8次维修服务？

在极坐标系中，为极点，点，点.

（1）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过，，三点的圆的直角坐标方程；

（2）在（1）的条件下，圆的极坐标方程为，若圆与圆相切，求实数的值.