【题目】已知数列的前项和为，，，数列中，，满足.

（1） 求出，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使得时，对所有的恒成立的最大正整数值.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面.，， 且点为的中点．

（1） 求证：平面；

（2） 求与平面所成角的正弦值；

（3） 在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

【题目】已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，它与双曲线：交于点，抛物线的准线过双曲线的左焦点.

（1）求抛物线与双曲线的标准方程；

（2）若斜率为的直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.

【题目】已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．

①若，则的取值范围是；

②不等式，对一切x恒成立，则实数的取值范围为；

③若椭圆的两焦点为、，且弦过点，则的周长为16；

④若常数，，，成等差数列，则，，成等比数列；

⑤数列的前项和为=+2－1，则这个数列一定是等差数列.

所有正确命题的序号是_____________.

【题目】二手经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：

下面是关于的折线图：

（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时售价大约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）.

（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，. .

参考数据：

，，，，，，，.

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

【题目】如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到图2所示点的位置，使得.

（Ⅰ）求证:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【题目】如图，在等腰梯形中，，，，，将沿折起，使平面平面.

（1）若是侧棱中点，求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.