【题目】某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．

（Ⅰ）求的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．

【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.

【题目】从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为，最右边一组的频数是.

（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；

（2）估计这次竞赛中，成绩高于分的学生占总人数的百分百.

【题目】已知椭圆C: 的右焦点为，离心率．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点．

（1）证明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

【题目】设实数满足，其中.实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆过点，且短轴长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

【题目】设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，试判断零点的个数；

（Ⅲ）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

（1）求频率分布直方图中的值

（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数.

【题目】已知椭圆经过点离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）经过椭圆左焦点的直线(不经过点且不与轴重合)与椭圆交于两点，与直线:交于点，记直线的斜率分别为.则是否存在常数，使得向量 共线？若存在求出的值；若不存在，说明理由.