【题目】为促进义务教育的均衡发展，各地实行免试就近入学政策，某地区随机调查了人，他们年龄的频数分布及赞同“就近入学”人数如表：

（Ⅰ）在该样本中随机抽取人，求至少人支持“就近入学”的概率；

（Ⅱ）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人支持“就近入学”人数为，求随机变量的分布列及数学期望。

（1）求a2，a3，a4；

（2）由（1）猜想{an}的通项公式an ；

（3）用数学归纳法证明（2）的结果．

【题目】设，已知函数与函数有交点，且交点横坐标之和不大于，求的取值范围_________。

（1）2件都是合格品的概率；

（2）1件是合格品、1件是不合格品的概率；

（3）如果抽检的2件产品都是不合格品，那么这批产品将被退货，求这批产品被退货的概率.

【题目】已知函数，.

（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）试讨论函数在区间上最大值；

（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.

【题目】已知双曲线的焦点是椭圆： （）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设动点， 在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

【题目】某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.

（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；

（Ⅲ）已知本考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率.

【题目】已知， ．

（1）求 的值；

（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．

节排器等级及利润如表格表示，其中

（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；

（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则

①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；

②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点都在椭圆上，且中点在线段(不包括端点)上.

①求直线的斜率；

②求面积的最大值.