【题目】已知函数，为的导函数.证明：

（1）在区间存在唯一极小值点；

（2）有且仅有个零点.

【题目】在直角坐标系中，已知椭圆经过点，且其左右焦点的坐标分别是，.

（1）求椭圆的离心率及标准方程；

（2）设为动点，其中，直线经过点且与椭圆相交于，两点，若为的中点，是否存在定点，使恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由

（1）求该保单保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡的只数；

（2）求该保单保险公司平均获利多少元.

【题目】如图，在四棱锥中，是边长为2的正方形，平面平面，直线与平面所成的角为，.

（1）若，分别为，的中点，求证：直线平面；

（2）求二面角的正弦值.

【题目】已知.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

【题目】如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且.

（1）证明：平面；

（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积.

（1）补全2×2列联表中的数据；

（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？

参考公式及数据：

【题目】配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图：

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程；

（2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他能获得的名次.

参考公式：线性回归方程中，，参考数据：.

【题目】已知曲线：，直线：（是参数）．

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．

【题目】在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；

（2）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.