【题目】下表是我省某地区2012年至2018年农村居民家庭年纯收入（单位：万元）的数据如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭年纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭年纯收入（结果精确到0.1）。

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，。

若将运动员按成绩由好到差编为1—35号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成绩在区间上的运动员人数为

A.6B.5C.4D.3

【题目】如图，是⊙的直径，是⊙的切线，交⊙于E，过E的切线与交于D.

（I）求证：；

（II）若，，求的长.

（I）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（II）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．

参考公式：

【题目】已知椭圆的左，右焦点分别为，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，若斜率为的直线与轴，椭圆顺次交于点在椭圆左顶点的左侧）且，求证：直线过定点；并求出斜率的取值范围.

【题目】椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程．

【题目】某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE．如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度．某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角．当人在A点时，观测到视角∠DAE的正切值为．

（1）求扶梯AC的长

（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP的长．

【题目】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于一点．

（1）求的值；

（2）若双曲线上一点Q到左焦点的距离为3，求它到双曲线右准线的距离．

【题目】为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二（非毕业年级）与高三（毕业年级）共三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．（已知高一年级共有名学生）

（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足小时的人数；

（2）规定每周平均体育运动时间不少于小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有位高三学生的每周平均体育运动时间不少于小时，请完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与毕业年级有关”？

附：.

参考数据：

【题目】如图①，已知矩形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面（如图②），并在图②中回答如下问题：

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.