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    【题目】下表是我省某地区2012年至2018年农村居民家庭年纯收入（单位：万元）的数据如下表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    年纯收入

    2

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    6

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭年纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭年纯收入（结果精确到0.1）。

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，。

    【答案】（1）（2）该地区2012年至2018年农村居民家庭年纯收入逐年递增,预计2019年该地区农村居民家庭纯收入为万元

    【解析】

    （1）利用最小二乘法可直接求得回归直线；（2）根据回归直线斜率为正可判断出收入逐年增长，并得到增长率；代入即可求得预估值.

    由数据表得：

    ，

    ，

    所求回归方程为：

    （2）由可知：该地区年至年农村居民家庭年纯收入逐年递增，且增长率约为

    令，解得：

    预计年该地区农村居民家庭纯收入为万元

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    （2）求的通项公式；

    （3）若，求数列的前项和．

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    （1）求椭圆的方程;

    （2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程与定值；若不存在，请说明理由．

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    （1）求证：平面平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦的最大值．

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程．

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    【题目】已知f(α)＝

    (1)化简f(α)；

    (2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

    (3)若α＝－1860°，求f(α)．

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    【题目】如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）若点在线段（不包含端点）上，且直线平面，求线段的长.

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    【题目】今年入夏以来，我市天气反复，降雨频繁.在下图中统计了上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温-去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）

    A.今年每天气温都比去年气温高B.今年的气温的平均值比去年低

    C.去年8-11号气温持续上升D.今年8号气温最低

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    【题目】已知圆的圆心的坐标为，且圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于，两点，直线与直线的交点为.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）求的最小值；

    （3）问：是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

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